Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，點在邊上，⊥，點為垂足，，∠DAB=450，tanB=.

(1)求的長；

(2)求的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)3;(2)

【解析】分析：（1）由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比，設(shè)出DE與BE，由AB=7求出各自的值，確定出DE即可；

（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD與BD的長，根據(jù)tanB的值求出cosB的值，確定出BC的長，由BC﹣BD求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

詳解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=45°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，設(shè)DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=5．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：cosB=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA==，即∠CDA的余弦值為．