Question

某土產(chǎn)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售｡按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn),每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn),且必須裝滿(mǎn),根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題

土特產(chǎn)種類(lèi)	甲	乙	丙
每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸)	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利(百元)	12	16	10

 

 

 

 

(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛,那么車(chē)輛的安排方案有幾種?并寫(xiě)出每種安排方案；

(3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值｡

 

Answer 1

【答案】

（1）y=20―3x；

（2）三種方案，即:

方案一:甲種3輛    乙種11輛      丙種6輛

方案二:甲種4輛    乙種8輛       丙種8輛

方案三:甲種5輛    乙種5輛       丙種10輛  

（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元｡

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y，則裝運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為20-x-y，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)及裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，可得車(chē)輛的安排方案；

（3）根據(jù)表格寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合（2）中的方案，即可求得最大利潤(rùn)的值．

(1)8x+6y+5(20―x―y)=120

∴y=20―3x  

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20―3x；  

(2)由x≥3,y=20-3x≥3, 20―x―(20―3x)≥3可得 

又∵x為正整數(shù) 

∴x=3,4,5  

故車(chē)輛的安排有三種方案,即:

方案一:甲種3輛    乙種11輛      丙種6輛

方案二:甲種4輛    乙種8輛       丙種8輛

方案三:甲種5輛    乙種5輛       丙種10輛  

(3)設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元,

W=8x·12+6(20-3x)·16+5[20-x-(20-3x)]·10=-92x+1920

∵W隨x的增大而減小  又x=3,4,5

∴ 當(dāng)x=3時(shí),W_最大=1644(百元)=16.44萬(wàn)元

答:要使此次銷(xiāo)售獲利最大,應(yīng)采用(2)中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元｡

考點(diǎn)：本題考查的是函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：要先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，考查方案的設(shè)計(jì)及利潤(rùn)最大問(wèn)題，讀懂題意，正確求解是關(guān)鍵．