Question

（2011•三元區(qū)質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．求證：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．

Answer 1

分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．
（2）由已知得AC=BD，由（1）可知OA=OB，所以O(shè)C=OD，可證∠OCD=∠ODC．

解答：證明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．

（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．解答時，除必備的知識外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．