Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.

如圖1，矩形ABOC的周長與面積相等，則點A是“和諧點”，

（1）點，其中“和諧點”是_______；

（2）如圖2，若點是雙曲線上的“和諧點”，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo)__________________________.

Answer 1

【答案】點N，F

【解析】

（1）根據(jù)和諧點的定義直接判斷即可；

（2）利用和諧點的定義，得出 進行求解即可。

（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做“和諧點”.

點E（2,3）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長不相等

點E不是和諧點

點F（-4,4）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長相等

點F是和諧點

點M（ ,-6）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長不相等

點M不是和諧點

點 與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 ，周長為 ，因此面積和周長相等

點N是和諧點

所以點N，F是和諧點

（2）根據(jù)點是雙曲線上的“和諧點”，所以可得面積

周長

所以解方程可得或 代入計算可得b=或

所以可得和諧點有