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          【題目】觀察以下等式：
          第1個等式：； 第2個等式：；
          第3個等式：；第4個等式：；…
          按照以上規(guī)律，解決下列問題：
          (1)寫出第5個等式：_______________
          (2)寫出你猜想的第n個等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2），見解析
          【解析】
          (1)觀察規(guī)律寫出即可；
          (2)觀察出規(guī)律：等號左邊第一個分數(shù)分母為n，分子比分母大1；第二個分數(shù)分母為n+1，分子固定為2；等號右邊的分數(shù)分母為等號左邊兩個分數(shù)分母的乘積，分子為n+1.
          解：(1) 第1個等式：； 第2個等式：；
          第3個等式：；第4個等式：；
          ……
          根據(jù)此規(guī)律，第5個等式為：.
          故答案為：.
          (2)由題目中給定的規(guī)律，第n個等式為：.
          下面證明：等式左邊=右邊
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N.
          （1）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；
          （2）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2，圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
          （3）在圖3中，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年4月是我國第32個愛國衛(wèi)生月．某校九年級通過網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我，愛衛(wèi)同行”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：
          （1）本次調(diào)查一共隨機抽取了____個參賽學生的成績；
          （2）表1中a＝__；
          （3）所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是__；
          （4）統(tǒng)計圖中B組所占的百分比是_______；
          （5）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)．
          表1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表
          組別
          分數(shù)/分
          頻數(shù)
          A
          60≤x＜70
          a
          B
          70≤x＜80
          10
          C
          80≤x＜90
          14
          D
          90≤x＜100
          18
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值為（　�。�
          A.0B.1C.﹣1D.i
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：△ABC是等邊三角形，點D是△ABC（包含邊界）平面內(nèi)一點，連接CD，將線段CD繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長AD交BE于點P．
          （1）觀察填空：當點D在圖1所示的位置時，填空：
          ①與△ACD全等的三角形是______．
          ②∠APB的度數(shù)為______．
          （2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
          （3）拓展應(yīng)用：如圖2，當△ABC邊長為4，AD=2時，請直接寫出線段CE的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)銷商購進某種商品，當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，每千克進價是5元；當購進量超過50千克時，每千克進價是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大，該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：
          x(元/千克)
          5
          5.5
          6
          6.5
          7
          y(千克)
          90
          75
          60
          45
          30
          解答下列問題：
          (1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達式：
          (2)若每天購進的商品能夠全部銷售完，且當日銷售價不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大？最大利潤為多少元？此時購進量應(yīng)為多少千克？(注：當日利潤＝(銷售價－進貨價)×日銷售量)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．
          請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
          （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號都填上)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】咸寧市某中學為了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
          ⑴補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是 度；
          ⑵根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校名學生中喜愛“娛樂”的有 人；
          ⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率
          

			
          

			
          
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