Question

如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是         ，旋轉(zhuǎn)角為         度；
（2）△AEF是                 三角形；
（3）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

詳見解析

試題分析：（1）如圖△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，可知旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；邊AB與邊AD重合，可知旋轉(zhuǎn)角為90⁰.（2）由旋轉(zhuǎn)可知：AE=AF，∠BAE=∠DAF，所以∠EAF=90⁰.所以ΔAEF是等腰直角三角形.
（3）根據(jù)（1）（2）可知只要知道AE的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求解.而AE是RtΔABE的斜邊，AB=12，BE=5，因此可求AE.這樣求EF的長(zhǎng)度就迎刃而解了.
試題解析：
解：（1）點(diǎn)A，90°
等腰直角
（3）由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形
在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5
∴
∴