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          如圖所示，已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于O，連接OF．
          求證：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB∥CD，AB=CD．
          又∵DC=CE，
          ∴AB=CE．
          ∵AB∥CD，
          ∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
          ∴△ABF≌△ECF；

          （2）∵△ABF≌△ECF，
          ∴BF=CF．
          又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AO=CO，
          ∴OF是△ABC的中位線，
          ∴AB=2OF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是平行四邊形ABCD的一條對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
          求證：∠DAE=∠BCF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知?ABCD的面積為24，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，那么△AEF的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平行四邊形ABCD中，P為AD上一動點，若S?ABCD=50，則陰影部分的面積=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　）
          A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點G，點G在E、C兩點之間，連接AE、AF．
          （1）求證：△ABE≌△FDA；
          （2）當AE⊥AF時，求∠EBG的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長為（　　）
          A．4+2
          		2
          		B．12+6
          		2
          C．2+2
          		2
          		D．2+2
          		2
          或12+6
          		2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在平行四邊形ABCD中，對角線BD=14，過平行四邊形ABCD的頂點D作高，垂足為H，連接OH，則OH=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點，且AE=CF．請問BE與DF相等嗎？請說明理由．
          

			
          

			
          
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