Question

37、周長為30，各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形共有

12

個．

Answer 1

分析：不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．

解答：解：設(shè)設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=30，a+b＞c
∴10＜c＜15
∵c為整數(shù)
∴c為11，12，13，14
∵①當(dāng)c為14時，有5個三角形，分別是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②當(dāng)c為13時，有4個三角形，分別是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③當(dāng)c為12時，有2個三角形，分別是：12，11，7；12，10，8；
④當(dāng)c為11時，有1個三角形，分別是：11，10，9；
故答案為：12個．

點評：此題主要考查學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力．