Question

20、周長(zhǎng)為30，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)？

Answer 1

分析：不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．

解答：解：設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c．
∵a+b+c=30，a+b＞c
∴10＜c＜15
∵c為整數(shù)
∴c為11，12，13，14
∵①當(dāng)c為14時(shí)，有5個(gè)三角形，分別是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②當(dāng)c為13時(shí)，有4個(gè)三角形，分別是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③當(dāng)c為12時(shí)，有2個(gè)三角形，分別是：12，11，7；12，10，8；
④當(dāng)c為11時(shí)，有1個(gè)三角形，分別是：11，10，9；
∴各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有12個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊的理解及運(yùn)用．