Question

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．
（1）當(dāng)AB≠AC時(shí)，猜想四邊形ADCE形狀，并加以證明；



（2）如圖，若添加“AB=AC”，其他條件不變，求證：四邊形ADCE為矩形；



（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？（只需寫出條件，不需證明）

Answer 1

（1）當(dāng)AB≠AC時(shí)，四邊形ADCE為直角梯形，
證明：∵AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠DAC+∠CAE=90°，即∠DAE=90°
∵CE⊥AN，∴∠CEN=∠CEA=90°
∴∠DAE=∠CEN，∴AD∥EC，∵AD∥EC，AD≠CE，所以四邊形ADCE為梯形，
又∠DAE=90°，所以是直角梯形．

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
由（1）可知，∠DAE=∠CEA=90°
∴四邊形ADCE為矩形．

（3）例如，當(dāng)AD=

1

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BC時(shí)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，四邊形ADCE均為正方形．