Question

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交邊AD于E，∠ABC的平分線交AD于F．若AB=8，AE=3，則DF=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠AFB=∠FBC，再由角平分線的定義可得∠ABF=∠FBC，從而不難推出∠AFB=∠ABF，由等角對等邊可得AB=AF，同理可得CD=CE，進一步可得出AE=DF，已知AE的長，從而DF的長不難求解．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
同理：CD=DE
∵AB=CD
∴AF=DE
∴AE=DF
∵AB=8，AE=3
∴DF=3
故答案為：3．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等． ③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．