Question

（2013•徐匯區(qū)二模）銷售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)不少于30元∕件，但不超過50元∕件時(shí)，銷售數(shù)量N（件）與商品單價(jià)M（元∕件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線段AB．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果計(jì)劃每天的銷售額為2400元時(shí)，那么該商品的單價(jià)應(yīng)該定多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)值可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元，利用：每天的銷售額=商品單價(jià)×銷售數(shù)量，得到關(guān)于x的一元二次方程，計(jì)算求出x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．
由題意，得

30k+b=100 50k+b=20

解得

k=-4 b=220

．
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+220；

（2）設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元．
由題意，得x（-4x+220）=2400．
化簡(jiǎn)整理，得x²-55x+600=0．
解得，x₁=40，x₂=15．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₂=15不合題意，舍去．
答：計(jì)劃每天的銷售額為2400元時(shí)，該商品的單價(jià)應(yīng)該定40元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，是中考題中常見題型．