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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的4個頂點,AB16cm,BC6cm,動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā),點Q從點C向點D移動.

          (1)若點P從點A移動到點B停止,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經過2sP、Q兩點之間的距離是多少cm?

          (2)若點P從點A移動到點B停止,點Q隨點P的停止而停止移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm

          (3)若點P沿著ABBCCD移動,點PQ分別從點A、C同時出發(fā),點Q從點C移動到點D停止時,點P隨點Q的停止而停止移動,試探求經過多長時間△PBQ的面積為12cm2?

          【答案】1PQ=6cm;(2ss;(3)經過4秒或6△PBQ的面積為 12cm2

          【解析】

          試題(1)作PE⊥CDE,表示出PQ的長度,利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可;

          2)設x秒后,點P和點Q的距離是10cm.在Rt△PEQ中,根據勾股定理列出關于x的方程(16-5x2=64,通過解方程即可求得x的值;

          3)分類討論:當點PAB上時;當點PBC邊上;當點PCD邊上時.

          試題解析:(1)過點PPE⊥CDE

          則根據題意,得

          EQ=16-2×3-2×2=6cm),PE=AD=6cm;

          Rt△PEQ中,根據勾股定理,得

          PE2+EQ2=PQ2,即36+36=PQ2,

          ∴PQ=6cm;

          經過2sPQ兩點之間的距離是6cm;

          2)設x秒后,點P和點Q的距離是10cm

          16-2x-3x2+62=102,即(16-5x2=64,

          ∴16-5x=±8,

          ∴x1=x2=;

          經過ssP、Q兩點之間的距離是10cm;

          3)連接BQ.設經過ys△PBQ的面積為12cm2

          0≤y≤時,則PB=16-3y,

          PBBC=12,即×16-3y×6=12,

          解得y=4

          x≤時,

          BP=3y-AB=3y-16QC=2y,則

          BPCQ=3y-16×2y=12,

          解得y1=6span>y2=-(舍去);

          x≤8時,

          QP=CQ-PQ=22-y,則

          QPCB=22-y×6=12

          解得y=18(舍去).

          綜上所述,經過4秒或6△PBQ的面積為 12cm2

          練習冊系列答案
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          (1)若厘米,秒,求PM的長度;

          (2)若厘米,求出某個時間,使⊿PNB∽⊿PAD,并求出它們的相似比;

          (3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求的取值范圍;

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          A. B. C. D.

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          2)連接BD,交AC于點F.若AC2AD,猜想EBDE的數量關系,并證明你的猜想.

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          設銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當x<16時,為不稱職,當 時為基本稱職,當 時為稱職,當 時為優(yōu)秀”.根據以上信息,解答下列問題:

          (1)補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

          (2)求所有稱職優(yōu)秀的銷售員銷售額的中位數和眾數;

          (3)為了調動銷售員的積極性,銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準,凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有稱職優(yōu)秀的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應定為多少萬元(結果去整數)?并簡述其理由.

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          A. 開口向上 B. x軸的另一個交點是(3,0

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