Question

12．閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x²-x-6分解因式．這個式子的常數(shù)項-6=2×（-3），一次項系數(shù)-1=2+（-3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題．
（1）分解因式：x²+7x-18．
（2）填空：若x²+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是7，-7，2，-2．

Answer 1

分析 （1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；
（2）把-8分為兩個整數(shù)相乘，其和即為整數(shù)p的值，寫出即可．

解答 解：（1）原式=（x+9）（x-2）；
（2）若x²+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是-8+1=-7；-1+8=7；-2+4=2；-4+2=-2，
故答案為：7，-7，2，-2

點評 此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．