Question

等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm，則它的周長(zhǎng)是

10

cm．等腰△ABC中，若∠A=30°，則∠B=

30°或75°或120°

．

Answer 1

分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和2cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形，要分兩種情況討論：①當(dāng)∠A=30°為頂角；②當(dāng)∠A=30°為底角時(shí)，則∠B為底角時(shí)或頂角．然后求出∠B．

解答：解：①5cm為腰，2cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為10cm；
②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去．
∴其周長(zhǎng)是10cm，
分兩種情況討論：
①當(dāng)∠A=30°為頂角時(shí)，∠B=

180°-30°

2

=75°；
②當(dāng)∠A=30°為底角時(shí)，∠B為底角時(shí)∠B=∠A=30°；∠B為頂角時(shí)∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．
故答案為：10，30°或75°或120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，在解答時(shí)一定要討論已知角為頂角或底角兩種情況不要漏解，已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．