Question

兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件，為了鑒別機(jī)床性能好壞，檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下表（單位：mm）

機(jī)床甲	40	39.8	40.1	40.2	39.9	40	40.2	39.8	40.2	39.8
機(jī)床乙	40	40	39.9	40	39.9	40.2	40	40.1	40	39.9

問哪個(gè)機(jī)床性能更好些？

Answer 1

分析：為了鑒別機(jī)床性能好壞，可以判別方差的大小．方差越大，其產(chǎn)品的波動(dòng)性越大，反之越小．

解答：解：∵

.

x

_甲=

1

10

（40+39.8+40.1+40.2+39.9+40+40.2+39.8+40.2+39.8）=40mm，

.

x

_乙=

1

10

（40+40+39.9+40+39.9+40.2+40+40.1+40+39.9）=40mm，
∴S²_甲=

1

10

[（40-40）²+（39.8-40）²+（40.1-40）²+（40.2-40）²+（39.9-40）²+（40-40）²+（40.2-40）²+（39.8-40）²+（40.2-40）²+（39.8-40）²]=0.026（mm）²，
S²_乙=

1

10

[（40-40）²+（40-40）²+（39.9-40）²+（40.2-40）²+（40-40）²+（39.9-40）²+（40.2-40）²+（40-40）²+（40.1-40）²+（40-40）²+（39.9-40）²]=0.008（mm）²，
∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙機(jī)床的性能更好些．

點(diǎn)評：本題考查了方差的意義，屬于基礎(chǔ)題．一些同學(xué)對方差的公式記不準(zhǔn)確或粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．通過此題可以更好的理解方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．