Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題，其中 假命題是

[　　]

A．如果AB＋DC＝BC∠BEC＝；

B．如果∠BEC＝AB＋DC＝BC；

C．如果BE是∠ABC的平分線∠BEC＝；

D．如果AB＋DC＝BCCE不是∠DCB的平分線

Answer 1

答案：D
解析：

延長(zhǎng)BE、CD相交于點(diǎn)F， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠EDF，∠ABE＝∠F， 又∵AE＝DE，∴△ABE≌△DFE， ∴BE＝EF，AB＝DF. 當(dāng)AB＋DC＝BC時(shí)，AB＋DC=DF+CD=CF,∴CF＝BC，又∵BE＝EF,∴CE⊥BF(A正確)，CE平分∠BCF(D錯(cuò)誤) 當(dāng)∠BEC＝90°時(shí)，即CE⊥BF，又∵BE＝EF，∴CF＝BC，CF=DF+CD=AB＋DC，∴AB＋DC＝BC(B正確) 當(dāng)BE是∠ABC的平分線時(shí)，又∵∠ABE＝∠F，∴∠F＝∠CBE，∴CF＝BC，又∵BE＝EF,∴CE⊥BF(C正確)