Question

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差．若a₁=2，則a₂₀₀₇的值為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意列式求出前幾個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2007除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a₂₀₀₇的值即可．

解答：解：a₁=2，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，…，
依此類推，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2007÷3=669，
∴a₂₀₀₇為第669循環(huán)組的最后一個數(shù)，與a₃相同，是-1．
答：a₂₀₀₇的值為-1．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，觀察出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．