Question

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₁為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)則：每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，逐一進(jìn)行計(jì)算找出規(guī)律解決問題即可．

解答：解：當(dāng)a₁=2時(shí)，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，
這時(shí)發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)是按照2，

1

2

，-1的順序依次循環(huán)，由此可知，
2011÷3=670…1，
所以a₂₀₁₁與a₁相同，即a₂₀₁₁=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題考查通過運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)一步解決問題．