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          【題目】定義：到一個三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．
          （1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？
          （2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）定點(diǎn)O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析
          【解析】
          （1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心；
          （2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再計(jì)算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點(diǎn)是的外心．
          （1）解：定點(diǎn)是的外心有道理．
          理由如下：
          連接、、，如圖①，
          ，的垂直平分線得到交點(diǎn)，
          ，，
          ，
          點(diǎn)是的外心；
          （2）證明：連接、、、，如圖②，
          點(diǎn)為等邊的外心，
          ，，
          ，
          ，
          在和中
          ，
          ，
          ，
          同理可得，
          ，
          點(diǎn)是的外心．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.
          （1）拋物線的解析式為________； 
          （2）P為拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
          【發(fā)現(xiàn)】
          （1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；
          【探索】
          （2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
          【應(yīng)用】
          （3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有　 　．（只填序號）
          ①2個②3個③4個④4個以上
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
          （1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
          （2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；
          （3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？
          （4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（　�。�
          A. 作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)C
          B. 過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BC
          C. 取AB中點(diǎn)C，連接PC
          D. 過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．
          （1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；
          （2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請說明理由；
          （3）如圖2，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)AC=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，且弧CD=DE，連接EB、DO．
          （1）求證：EB∥DO；
          （2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；
          （3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的三角形”時，知道大三角形與小三角形是位似圖形(如圖所示)，則小三角形上的頂點(diǎn)(a，b)對應(yīng)于大三角形上的頂點(diǎn) ( )
          A. (－2a，－2b) B. (2a，2b) C. (－2b，－2a) D. (－2a，－b)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．
          （1）在圖1中證明CE=CF；
          （2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
          （3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案