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        1. 已知:點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點,它到三邊的距離分別為h1、h2、h3,且滿足h1+h2+h3=6,則S△ABC=
           
          分析:根據(jù)等邊三角形的面積可以得到三角形的高等于6,然后根據(jù)等邊三角形的高、底邊的一半以及一條邊長構(gòu)成含30°角的直角三角形,然后求出等邊三角形的邊長,再根據(jù)面積公式求解即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,在等邊△ABC中,AB=BC=AC,
          過點A作AD⊥BC,垂足為D,
          則BD=CD=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          AB,
          ∵S△ABC=
          1
          2
          AB•h1+
          1
          2
          BC•h2+
          1
          2
          AC•h3=
          1
          2
          BC•AD,
          ∴AD=h1+h2+h3=6,
          在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2
          即AB2=(
          1
          2
          AB)2+62,
          AB=4
          3
          ,
          ∴S△ABC=
          1
          2
          BC•AD=
          1
          2
          ×4
          3
          ×6=12
          3

          故答案為:12
          3
          點評:本題考查了等邊三角形的三條邊都相等的性質(zhì),三線合一的性質(zhì),勾股定理的運用,求出等邊三角形的高線的長是解題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•金山區(qū)一模)如圖,已知:點P是等邊△ABC的重心,PD=2,那么AB=
          4
          3
          4
          3

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
          求證:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高.
          已知:△ABC中,AB=AC,點P是BC邊上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
          求證:PE+PF=CD
          證明:連接AP,
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          AB×PE
          2
          +
          AC×PF
          2
          =
          AB×CD
          2

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
          求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高.
          已知:點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.精英家教網(wǎng)
          求證:PD+PE+PF=AH
          證明:
          方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
          連接AP,BP,CP
          方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
          過點P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

          【提煉運用】
          已知:點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點,設到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
          請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置,并對這些位置加以說明.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:點D是等邊△ABC邊上任意一點,∠ABD=∠ACE,BD=CE.
          (1)說明△ABD≌△ACE的理由;  
          (2)△ADE是什么三角形?為什么?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          求證:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高.
          已知:△ABC中,AB=AC,點P是BC邊上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
          求證:PE+PF=CD
          證明:連接AP,
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          數(shù)學公式
          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
          求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高.
          已知:點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.
          求證:PD+PE+PF=AH
          證明:
          方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
          連接AP,BP,CP
          方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
          過點P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

          【提煉運用】
          已知:點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點,設到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
          請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置,并對這些位置加以說明.

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