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          已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
          （1）說明△ABD≌△ACE的理由；  
          （2）△ADE是什么三角形？為什么？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ACE；  
          （2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD=AE，則△ADE是等腰三角形．
          解答：（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
          ∴AB=AC．
          在△ABD與△ACE中，
          AB=AC
          ∠ABD=∠ACE
          BD=CE
          ，
          ∴△ABD≌△ACE（SAS）；

          （2）解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
          ∵由（1）知△ABD≌△ACE，
          ∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．
          點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•金山區(qū)一模）如圖，已知：點(diǎn)P是等邊△ABC的重心，PD=2，那么AB=
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			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h1+h2+h3=6，則S△ABC=
           
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
          求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
          已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
          求證：PE+PF=CD
          證明：連接AP，
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          ∴
          AB×PE
          2
          +
          AC×PF
          2
          =
          AB×CD
          2

          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
          求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
          求證：PD+PE+PF=AH
          證明：
          方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
          連接AP，BP，CP
          方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
          過點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

          【提煉運(yùn)用】
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
          請?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
          已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
          求證：PE+PF=CD
          證明：連接AP，
          ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
          ∴數(shù)學(xué)公式
          ∵AB=AC
          ∴PE+PF=CD

          【變式應(yīng)用】
          請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
          求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
          求證：PD+PE+PF=AH
          證明：
          方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
          連接AP，BP，CP
          方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
          過點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

          【提煉運(yùn)用】
          已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
          請?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
          

			
          

			
          
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