Question

化簡(jiǎn)與求值：
（1）化簡(jiǎn)：

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

；
（2）有一道題：“先化簡(jiǎn)再求值：（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

，其中x=-

2011

”，小明做題時(shí)把“x=-

2011

”錯(cuò)抄成了“x=

2011

”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算解釋這是怎么回事？

Answer 1

（1）原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1；
（2）原式=[

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

]•（x+1）（x-1）=（x-1）²+2x=x²+1，
∵當(dāng)x=-

2011

或x=

2011

時(shí)，x²的值均為2011，
∴小明雖然把x值抄錯(cuò)，但結(jié)果也是正確的．