Question

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．

1)28和2 012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：1)找規(guī)律：， 　　， 　　， 　　， 　　…… 　　， 　　所以和都是神秘?cái)?shù)　　4分 　　2)， 　　因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k＋2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)　　8分 　　3)由2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/1035/0030/2f598330be9232fb690c6d4afa9f13b3/C/Image65.gif" width=41 height=18>是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)． 　　另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為和，則， 　　即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)． 　　因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)　　12分