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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          觀察下列等式：
          1
          		2
          +1
          =
          1×(
          		2
          -1)
          (
          		2
          +1)(
          		2
          -1)
          =
          		2
          -1
          2-1
          =
          		2
          -1，
          1
          		3
          +
          		2
          =
          1×(
          		3
          -
          		2
          )
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          =
          		3
          -
          		2
          3-2
          =
          		3
          -
          		2
          ，
          同理可得：
          1
          		4
          +
          		3
          =
          		4
          -
          		3
          ，…
          從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算
          （
          1
          		2
          +1
          +
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +…
          1
          		2002
          +
          		2001
          ）（
          		2002
          +1）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據(jù)題意可得
          1
          		2
          +1
          =
          		2
          -1          ，
          1
          		3
          +
          		2
          =
          		3
          -
          		2
          ，再進(jìn)行加減，然后再利用平方差進(jìn)行計(jì)算即可．
          解答：解：（
          1
          		2
          +1
          +
          1
          		3
          +
          		2
          +
          1
          		4
          +
          		3
          +…
          1
          		2002
          +
          		2001
          ）（
          		2002
          +1）
          =（
          		2
          -1+
          		3
          -
          		2
          +
          		4
          -
          		3
          +…+
          		2002
          -
          		2001
          ）（
          		2002
          +1）
          =（
          		2002
          -1）（
          		2002
          +1）
          =2002-1
          =2001．
          點(diǎn)評：此題主要考查了分母有理化，關(guān)鍵是掌握分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、觀察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
          （1）按此規(guī)律猜想出第⑦個算式；
          （2）請用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•珠海）觀察下列等式：
          12×231=132×21，
          13×341=143×31，
          23×352=253×32，
          34×473=374×43，
          62×286=682×26，
          …
          以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
          （1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
          ①52×
          275
          275
          =
          572
          572
          ×25；
          ②
          63
          63
          ×396=693×
          36
          36
          ．
          （2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•市南區(qū)模擬）觀察下列等式：
          ①12=1；
          ②2+3+4=32；
          ③3+4+5+6+7=52；
          ④4+5+6+7+8+9+10=72
          請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=
          20112
          20112
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3

          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4

          …
          （1）猜想：
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ．
          （2）直接寫出下列各式的結(jié)果：
          ①
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2009×2010
          =
          2009
          2010
          2009
          2010
          ．
          ②
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
          n
          n+1
          n
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案