Question

（2012•市南區(qū)模擬）觀察下列等式：
①1²=1；
②2+3+4=3²；
③3+4+5+6+7=5²；
④4+5+6+7+8+9+10=7²
請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=

2011²

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，所列數(shù)列的和等于首尾兩個數(shù)的和的一半的平方，然后計算即可得解．

解答：解：∵①1²=1；
②2+3+4=3²=（

2+4

2

）²，
③3+4+5+6+7=5²=（

3+7

2

）²，
④4+5+6+7+8+9+10=7²=（

4+10

2

）²，
∴1006+1007+1008+…+3016=（

1006+3016

2

）²=2011²．
故答案為：2011²．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)底數(shù)與首尾兩個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．