Question

已知：關(guān)于x的方程

（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

（2）若此方程有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且|x₁﹣x₂|=2，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：①當(dāng)k=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根。

②當(dāng)k≠0時，方程是一元二次方程，

∵，

∴一元二次方程有兩實數(shù)根。

綜上所述，無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根。

（2）∵此方程有兩個實數(shù)根x₁，x₂，

∴。

∵|x₁﹣x₂|=2，∴（x₁﹣x₂）²=4，即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=4。

∴，解得k=1或

【解析】

試題分析：（1）確定判別式的范圍即可得出結(jié)論。

 （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁+x₂，x₁x₂，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可�！�