Question

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且CE=DF．AE與BF相交于點O，則下列結論錯誤的是（　�。�

A．AE=BF	B．AE⊥BF
C．AO=OE	D．S△AOB=S四邊形DEOF

Answer 1

A、∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵CE=DF，
∴AF=DE，
∵∠D=∠BAF=90°，
∴△BAF≌△ADE，
∴AE=BF，
故此選項正確；
B、∵△BAF≌△ADE，
∴∠BFA=∠AED，
∵∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BFA+∠EAD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，
故此選項正確；
C、連接BE，
假設AO=OE，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BO=BO，
∴△ABO≌△EBO，
∴AB=BE，
又∵AB=BC，
BC＜BE，
∴AB不可能等于BE，
∴假設AO=OE，不成立，即AO≠OE，
故此選項錯誤；
D、∵△BAF≌△ADE，
∴S _△BAF=S _△ADE，
∴S _△BAF-S _△AOF=S _△ADE-S _△AOF，
∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}，故此選項正確．
故選C．