Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AE的長，再求出點E的坐標，從而求出k值，得出解析式．

解答：解：連接AC．
∵點B的坐標為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標為（-1，

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

•CO•

3

，
即

1

2

•AE•2

3

=

1

2

×2×

3

，
∴AE=1．
∴E點為AB的中點（-

3

2

，

3

2

）
把E點（-

3

2

，

3

2

）代入y=

k

x

k=-

3 3

4

．
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

3 4 3

x

=-

3 3

4x

．

點評：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y=

k

x

，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．先設(shè)y=

k

x

再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．