Question

（本題10分）如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離.

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）連接OD，根據(jù)EF切⊙O于點(diǎn)D，可得OD⊥EF，又BH⊥EF，所以O(shè)D∥BH，然后證明∠ODB=∠OBD=∠DBH即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，由垂徑定理和勾股定理可求出圓心O到BC的距離.

試題解析：（1）證明：連接OD.

∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF. 2分

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH. 4分

而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠DBH，

∴BD平分∠ABH. 5分

（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG=. 10分

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓的基本性質(zhì)；3. 垂徑定理；4. 勾股定理.