【題目】為了測(cè)量山坡上的電線(xiàn)桿PQ的高度,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來(lái)到山腳下,他們?cè)?/span>A處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°,信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處,測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是60°，求信號(hào)塔PQ得高度。
【答案】100米
【解析】
延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，相減得出PQ的長(zhǎng)度即可．
解：延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，如圖所示：
則∠PMA＝90°，
設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，
在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，
∴AM＝PM＝x米，
∴BM＝x100（米），
在Rt△PBM中，tan∠PBM＝
，
∴
∴
，
在Rt△QAM中，tan∠QAM＝
，
∴
，
∴信號(hào)塔的高度
（米）.
答：信號(hào)塔PQ的高度為100米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系
中的點(diǎn)
，
，給出如下定義：若，為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊
上的高
，滿(mǎn)足
，則稱(chēng)該三角形為點(diǎn)，的“生成三角形”．
(1)已知點(diǎn)
；
①若以線(xiàn)段
為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)
，
的“生成三角形”，求該三角形的腰長(zhǎng)；
②若
是點(diǎn)，
的“生成三角形”，且點(diǎn)在
軸上，點(diǎn)
在直線(xiàn)
上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
(2)
的圓心為點(diǎn)
，半徑為2，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，
為直線(xiàn)
上一點(diǎn)，若存在
，是點(diǎn)，的“生成三角形”，且邊
與有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩(shī)趣題：甲趕群羊逐草茂，乙拽只羊隨其后，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所曰無(wú)差謬；若得這般一群羊，再添半群小半群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)妙算誰(shuí)猜透？其大意是：甲趕一群羊去放，乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問(wèn)甲：“你的這群羊有沒(méi)有一百只呢？”甲說(shuō)：“我再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是一百只.”問(wèn)甲原有多少只羊？設(shè)甲原有x只羊，根據(jù)題意，可列方程為_________________________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2mx+m2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（3）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與原點(diǎn)O重合），若△OAC的面積始終小于△ABC的面積，求m的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=
+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù) 的圖象向上平移 個(gè)單位得到；
（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是： ；
（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-3）。
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等腰三角形ABC，AD為BC邊上的高線(xiàn)，且有
，AC上有一點(diǎn)E，并且滿(mǎn)足AE：EC＝2：3，則tan∠ADE的值是__．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)
交于點(diǎn)
，點(diǎn)
，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
，
．
（1）求直線(xiàn)
的解析式．
（2）在
軸上求出點(diǎn)
，使以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似．
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