Question

為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可將x²-1看作一個整體，然后設(shè)x²-1=y；那么原方程可化為y²-5y+4=0①，解這個方程，得y₁=1，y₂=4．當(dāng)y₁=1時，x²-1=1，所以x=±

2

；當(dāng)y₂=4時，x²-1=4，所以x=±

5

則原方程的解為x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

解答下列問題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用

換元

法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用上述方法解方程：（x²-2）²-5（x²-2）+6=0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)換元法的意義即可求出答案；
（2）先設(shè)x²-2=y，則原方程可化為y²-5y+6=0，再進(jìn)行解方程求出y的值，再把y的值代入x²-2，即可求出x的值．

解答：解：（1）換元，轉(zhuǎn)化；

（2）設(shè)x²-2=y，
則原方程可化為：y²-5y+6=0，
解這個方程，得y₁=2，y₂=3，
當(dāng)y₁=2時，x²-2=2，
所以x=±2，
x₁=2，x₂=-2，
當(dāng)y₂=3時，x²-2=3，
所以x=±

5

，
x₃=

5

，x₄=-

5

，
則原方程的解為x₁=2，x₂=-2，x₃=

5

，x₄=-

5

．

點(diǎn)評：此題考查了換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握換元思想，把復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成簡單的方程進(jìn)行計(jì)算．