Question

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問題．
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，∴x²=2，x=±

2

當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，∴x²=5，x=±

5

∴原方程的解為x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

解方程：（1）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（2）x⁴-10x²+9=0．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=3x+5，把原方程化為y²-4y+3，然后求解；
（2）設(shè)x²=y，把原方程化為y²-10y+9=0，然后求解．

解答：解：（1）設(shè)y=3x+5，則原方程化為y²-4y+3=0，
解得：y₁=1，y₂=3，
當(dāng)y=1時(shí)，3x+5=1，∴x=-

4

3

，
當(dāng)y=3時(shí)，3x+5=3，∴x=-

2

3

，
∴原方程的解為x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

，
（2）設(shè)x²=y，則原方程化為y²-10y+9=0，
解得：y₁=1，y₂=9，
當(dāng)y=1時(shí)，設(shè)x²=1，∴x=±1，
當(dāng)y=9時(shí)，設(shè)x²=9，∴x=±3，
∴原方程的解為x₁=1，x₂=-1，x₃=3，x₄=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀，難度適中．