Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（2，1）、B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象過點(diǎn)A（2，1）利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）將三角形AOB分割為S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC，求出即可．

解答：解：（1）因?yàn)榻?jīng)過A（2，1），所以m=2．
所以反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

．

（2）因?yàn)锽（-1，n）在y=

2

x

上，所以n=-2．
所以B的坐標(biāo)是（-1，-2）．
把A（2，1）、B（-1，-2）代入y=kx+b．得：

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1.

，
所以y=x-1．

（3）設(shè)直線y=x-l與坐標(biāo)軸分別交于C、D，則C（1，0）、D（0，-1）．
所以：S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí)，根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC是解題關(guān)鍵．