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        1. 【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;點(diǎn)OO′的距離為4③∠AOB=150°④S四邊形AOBO;⑤SAOC+SAOB=.其中正確的結(jié)論是( 。

          A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

          【答案】A

          【解析】

          證明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論正確;由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論正確;在△AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進(jìn)而求得∠AOB=150°,故結(jié)論正確;S四邊形AOBO=SAOO+SOBO,可得結(jié)論錯(cuò)誤;如圖,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得ABAC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn).利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形,將SAOC+SAOB轉(zhuǎn)化為SCOO+SAOO,計(jì)算可得結(jié)論正確.

          由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,

          ∵OB=O′BAB=BC,

          ∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°

          ∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,

          故結(jié)論正確;

          如圖,連接OO′,

          ∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,

          ∴△OBO′是等邊三角形,

          ∴OO′=OB=4

          故結(jié)論正確;

          ∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5

          △AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),

          ∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,

          ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,

          故結(jié)論正確;

          S四邊形AOBO′=SAOO′+SOBO′=,

          故結(jié)論錯(cuò)誤;

          如圖所示,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得ABAC重合,點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn).

          易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,△COO″是邊長(zhǎng)為3、45的直角三角形,

          SAOC+SAOB=S四邊形AOCO″=SCOO″+SAOO″=,

          故結(jié)論正確.

          綜上所述,正確的結(jié)論為:①②③⑤

          故選A

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

          (2)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)1000元,最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件?

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          1)若某日的凈收入為5000元,且使游客得到實(shí)惠,則當(dāng)天的觀光車(chē)的日租金是多少元?(注:凈收入=租車(chē)收入-管理費(fèi))

          2)設(shè)每日凈收入為w元,請(qǐng)寫(xiě)出wx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出日租金為多少時(shí),每日凈收入最大?

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          租金(單位:元/臺(tái)時(shí))

          挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)時(shí))

          甲型挖掘機(jī)

          100

          60

          乙型挖掘機(jī)

          120

          80

          1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?

          2)如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?

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          【題目】考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形陶器殘片如圖所示,為了修復(fù)這塊陶器殘片,需要找出圓心.

          1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

          2)寫(xiě)出作圖的主要依據(jù):_______________________________________________

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          ①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=   度;

          ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),ABA1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使ABCB1,ABA1C交于點(diǎn)D,試說(shuō)明A1D=CD.

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          【題目】已知:中,,求證:,下面寫(xiě)出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:

          ①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。

          A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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          【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分.某超市花了2100元購(gòu)進(jìn)一批該品牌的飲料共800瓶,其中,大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示.

          大瓶

          小瓶

          進(jìn)價(jià)(元/瓶)

          售價(jià)(元/瓶)

          1)問(wèn):該超市購(gòu)進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?

          2)當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶,小瓶飲料售出了100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷(xiāo)售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品,在顧客一次性購(gòu)買(mǎi)大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.請(qǐng)問(wèn):超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)為1075元,那么小瓶飲料作為贈(zèng)品送出多少瓶?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案