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        1. 【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,對于這樣的拋物線:
          (1)當拋物線經(jīng)過點(﹣2,0)和(﹣1,3)時,求拋物線的表達式;
          (2)當拋物線的頂點在直線y=﹣2x上時,求b的值;
          (3)如圖,現(xiàn)有一組這樣的拋物線,它們的頂點A1、A2、…,An在直線y=﹣2x上,橫坐標依次為﹣1,﹣2,﹣3,…,﹣n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1、B2 , …,Bn , 以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn , 如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn , 求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長.

          【答案】
          (1)解:∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(﹣2,0)和(﹣1,3),

          ,解得

          ∴拋物線的表達式為y=﹣3x2﹣6x;


          (2)解:∵拋物線y=ax2+bx的頂點坐標是(﹣ ,﹣ ),且該點在直線y=﹣2x上,

          ∴﹣ =﹣2×(﹣ ),

          ∵a≠0,∴﹣b2=4b,

          解得b1=﹣4,b2=0;


          (3)解:這組拋物線的頂點A1、A2、…,An在直線y=﹣2x上,

          由(2)可知,b=4或b=0.

          ①當b=0時,拋物線的頂點在坐標原點,不合題意,舍去;

          ②當b=﹣4時,拋物線的表達式為y=ax2﹣4x.

          由題意可知,第n條拋物線的頂點為An(﹣n,2n),則Dn(﹣3n,2n),

          ∵以An為頂點的拋物線不可能經(jīng)過點Dn,設(shè)第n+k(k為正整數(shù))條拋物線經(jīng)過點Dn,此時第n+k條拋物線的頂點坐標是An+k(﹣n﹣k,2n+2k),

          ∴﹣ =﹣n﹣k,∴a= =﹣ ,

          ∴第n+k條拋物線的表達式為y=﹣ x2﹣4x,

          ∵Dn(﹣3n,2n)在第n+k條拋物線上,

          ∴2n=﹣ ×(﹣3n)2﹣4×(﹣3n),解得k= n,

          ∵n,k為正整數(shù),且n≤12,

          ∴n1=5,n2=10.

          當n=5時,k=4,n+k=9;

          當n=10時,k=8,n+k=18>12(舍去),

          ∴D5(﹣15,10),

          ∴正方形的邊長是10.


          【解析】由已知條件把點(-2,0)和(-1,3)分別代入y=ax2+bx,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得到所求結(jié)論;
          (2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),得出拋物線y=ax2+bx的頂點坐標是代入,y=-2x,進行計算求值即可;
          (3)由于這組拋物線的頂點A1、A2、…,An在直線y=-2x上,根據(jù)(2)的結(jié)論可知,b=-4或b=0.①當b=0時,不合題意舍去;②當b=-4時,拋物線的表達式為y=ax2-4x.由題意可知,第n條拋物線的頂點為An(-n,2n),則Dn(-3n,2n),因為以An為頂點的拋物線不可能經(jīng)過點Dn,設(shè)第n+k(k為正整數(shù))條拋物線經(jīng)過點Dn,此時第n+k條拋物線的頂點坐標是An+k(-n-k,2n+2k),通過代入求值即可得到正方形的邊長.

          練習(xí)冊系列答案
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          又∵∠B=D(已知 ),

          ___________ (等量代換)

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          同步練習(xí)冊答案