Question

【題目】圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2)，然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖3)，當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長是( )

A.πB.2πC.4-2D.10-4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于在運(yùn)動(dòng)過程中，原點(diǎn)O始終在⊙G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點(diǎn)C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運(yùn)動(dòng)．頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動(dòng)到圖中C2位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動(dòng)到C3結(jié)束，點(diǎn)C經(jīng)過的路程應(yīng)是線段C1C2+C2C3．

解：解：如圖3，連接OG．
∵∠AOB是直角，G為AB中點(diǎn)，
∴GO=AB=3，
∴原點(diǎn)O始終在⊙G上．
∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，

∴BC=4，

連接OC，則∠AOC=∠ABC，

∴tan∠AOC=，

∴點(diǎn)C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動(dòng)．
如圖4，C1C2=OC2-OC1=6-2=4；
如圖5，C2C3=OC2-OC3=6-4；

∴總路徑為：C1C2+C2C3=4+6-4=10-4.

故選：D．