Question

如圖所示，在同一直角坐標系xOy中，有雙曲線y1=

k1

x

，直線y₂=k₂x+b₁，y₃=k₃x+b₂，且點A（2，5），點B（-6，n）在雙曲線的圖象上
（1）求y₁和y₂的解析式；
（2）若y₃與直線x=4交于雙曲線，且y₃∥y₂，求y₃的解析式；
（3）直接寫出

k1

x

-k3x+b2＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先把A（2，5）代入雙曲線y1=

k1

x

可得到k₁=2×5=10，則y₁=

10

x

，再把B（-6，n）代入y₁=

10

x

可確定B點坐標為（-6，-

5

3

），然后利用待定系數(shù)法確定y₂的解析式為y₂=

5

6

x+

10

3

；
（2）直線y₃=k₃x+b₂，與雙曲線的兩個交點分別為C、D，把x=4代入y₁=

10

x

得y=

5

2

，則得到C點坐標為（4，

5

2

），又y₃∥y₂，則k₃=k₂=

5

6

，
然后把C（4，

5

2

）代入y₃=

5

6

x+b₂可解出得b₂=-

5

6

，從而確定y₃的解析式；
（3）解方程組

y= 10 x y= 5 6 x- 5 6

得

x=4 y= 5 2

或

x=-3 y=- 10 3

，則D點坐標為（-3，-

10

3

），觀察圖象得到當-3＜x＜0或x＞4時，函數(shù)y₃=k₃x+b₂，的圖象都在雙曲線y1=

k1

x

的上方，即

k1

x

-k₃x-b₂＜0．

解答：解：（1）把A（2，5）代入雙曲線y1=

k1

x

得k₁=2×5=10，
∴y₁=

10

x

，
把B（-6，n）代入y₁=

10

x

得-6n=10，
解得n=-

5

3

，
∴B點坐標為（-6，-

5

3

），
把A（2，5），B（-6，-

5

3

）代入y₂=k₂x+b₁得

2k2+b1=5 -6k2+b1=- 5 3

，
解得

k2= 5 6 b1= 10 3

，
∴y₂=

5

6

x+

10

3

；

（2）如圖，把x=4代入y₁=

10

x

得y=

5

2

，
則C點坐標為（4，

5

2

），
∵y₃∥y₂，
∴k₃=k₂=

5

6

，
把C（4，

5

2

）代入y₃=

5

6

x+b₂得

5

2

=

5

6

×4+b₂，
解得b₂=-

5

6

，
∴y₃=

5

6

x-

5

6

；

（3）-3＜x＜0或x＞4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式．也考查了觀察圖象的能力．