Question

【題目】要使方程組有正整數(shù)解，則a的值是 ．

Answer 1

【答案】，．

【解析】

試題分析：審題可知這是一道含有字母系數(shù)的二次方程組，首先代入消元得到含有字母a的一元二次方程：x2+2ax+12a2﹣5=0，用公式法求出方程的根﹣a±：利用判別式分析得出a＜，再根據(jù)“解為正整數(shù)，y﹣x=6a”得出6a為整數(shù)，a的絕對值只能取值為：，，，，最后代入根的公式，根據(jù)解為正整數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

解：

方程組消元得：x2+2ax+12a2﹣5=0

用公式法求得方程的根為：x=﹣a±，由△=﹣44a2+20≥0，得出|a|≤，

由x和y都是正整數(shù)知y﹣x=6a為整數(shù)，所以|a|的可能值為：，，，

把a的值代入求根公式計(jì)算：當(dāng)a=時，x=﹣a±，x=1（滿足題意）或x=﹣2（舍去）

當(dāng)a=時，x=﹣a±，x=2（滿足題意）或x=（舍去）

依次驗(yàn)證得出：只有和滿足題意．

故答案為：，．