Question

【題目】連接AB，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b，直線BE解析式記作y2=mx+t．求：

（1）直線AB的解析式△BCF的面積；

（2）當x 時，kx+b＞mx+t；

當x 時，kx+b＜mx+t；

當x 時，kx+b=mx+t；

（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，求H的坐標．

Answer 1

【答案】（1）．（2）＞2；＜2；=2．（3）（-，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)觀察圖象可以找出點B、C、D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB、BE的解析式，令y2=0即可求出點F的坐標，結合三角形的面積公式即可得出結論；

（2）當直線AB的圖象在直線BE圖象上方時，有kx+b＞mx+t；當直線AB的圖象在直線BE圖象下方時，有kx+b＜mx+t；二者相交時，有kx+b=mx+t．結合圖象即可得出結論；

（3）設點H的坐標為（n，0），用兩點間的距離公式找出OB、OH、BH的長度，結合△OBH為等腰三角形的三種情況，即可求出n的值．

試題解析：（1）觀察函數(shù)圖象可知：

點C（-4，0），點D（0，2），點B（2，3），

將C、D點坐標代入直線AB的解析式中，得，

解得：．

∴直線AB的解析式為y1=x+2．

將點B（2，3），E（3，1）代入到直線BE的解析式中，得，

解得：．

∴直線BE的解析式為y2=-2x+7．

令y2=0，則有-2x+7=0，解得m=，

即點F的坐標為（，0）．

∴CF=-（-4）=，

∴△BCF的面積S=×3CF=×3×=．

（2）結合函數(shù)圖象可知：

當x＞2時，kx+b＞mx+t；當x＜2時，kx+b＜mx+t；當x=2時，kx+b=mx+t．

（3）設點H的坐標為（n，0）．

∵點O（0，0），點B（2，3），

∴OB=，OH=|n|，BH=．

△OBH為等腰三角形分三種情況：

①當OB=OH時，即=|n|，解得：n=±，

此時點H的坐標為（-，0）或（，0）；

②當OB=BH時，即=，解得：n=0（舍去），或n=4．

此時點H的坐標為（4，0）；

③當OH=BH時，即|n|=，解得：n=．

此時點H的坐標為（，0）．

綜上可知：點H的坐標為（-，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．