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          如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB，AC與圓O相交于點E，F(xiàn)．求證：AE•AB=AF•AC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，連接DE，
          ∵AD是圓O的直徑，
          ∴∠AED=90°．
          又∵BC切圓O于點D，
          ∴AD⊥BC，∠ADB=90°．
          在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，
          ∴Rt△AED∽Rt△ADB．
          ∴
          AE
          AD
          =
          AD
          AB
          ．
          即AE•AB=AD2
          同理連接DF，可證Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD2．
          ∴AE•AB=AF•AC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，OM=
          1
          3
          ，則sin∠CBD的值等于（　�。�
          A．
          		3
          2
          		B．
          1
          3
          		C．
          2
          		2
          3
          		D．
          1
          2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O的弦AB、CD交于點P，已知P是AB的中點，AB=8cm，PC=2cm，那么PD的長是（　　）
          A．32cmB．8cmC．6cmD．2cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，AB，CD是⊙O的兩條直徑，弦BE=BD，則
          AC
          與
          BE
          是否相等？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，則
          CD
          BC
          的值為（　�。�
          A．OM的長B．2OM的長C．CD的長D．2CD的長

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為（　�。�
          A．
          2
          3
          		B．
          3
          2
          		C．
          		3
          2
          		D．
          		2
          2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O上三點A、B、C把圓分成
          AB
          、
          BC
          和
          AC
          ，三段弧的度數(shù)之比為3：1：2，連接AB、BC、CA，求證：△ABC是直角三角形．
          

			
          

			
          
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