Question

【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．
（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減��？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．

列表如下：

，

函數(shù)圖象如圖

（2）解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
【解析】（1）先把點(diǎn)（0，3）代入拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m求出m的值即可得出拋物線的解析式，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）、（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．