Question

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，求斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過(guò)的扇形面積．

Answer 1

解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
則∠ABA′=120°．
∴S===．
故斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過(guò)的扇形面積為．
分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠A=30°，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′BC′=60°，則∠ABA′=120°，從而根據(jù)扇形面積公式S=進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，要求掌握扇形的面積公式：（1）利用圓心角和半徑：S=；（2）利用弧長(zhǎng)和半徑：S=lr，學(xué)會(huì)針對(duì)不同的題型選擇合適的方法．