Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．
求證：AB=AC+CD．

Answer 1

見解析

試題分析：由∠1=∠B可根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=BE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再結(jié)合AD平分∠CAB，公共邊AD可得△CAD≌△EAD，從而可以證得結(jié)論。
∵∠1=∠B
∴DE=BE，∠AED=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
又AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴AE=AC，CD=DE=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。同時(shí)熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)。