Question

某校學(xué)習(xí)小組到田間進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，如圖是一塊四邊形稻田ABCD，小組同學(xué)測(cè)得以下數(shù)據(jù)：CD=AD=2m，∠D=60°，AB=BC=

2

m．
（1）求AC的長(zhǎng)；  
（2）①求∠BAD的度數(shù)； ②求這塊四邊形稻田ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先判斷△ACD是等邊三角形，繼而可得AC的長(zhǎng)；
（2）①利用勾股定理的逆定理判斷△BAC是等腰直角三角形，求出∠BAC后，可得∠BAD；②根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD進(jìn)行運(yùn)算即可．

解答：解：（1）∵CD=AD，∠D=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=2cm；
（2）①∵AB²+BC²=（

2

）²+（

2

）²=4=2²=AC²，
∴∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=105°；
②S_△ABC=1，S_△ACD=

3

（m²），
故S_{四邊形稻田ABCD}=

3

+1（m²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是判斷△ABC是等腰直角三角形．