【題目】如圖①,中,
,
.動點
在
的邊上按
的路線勻速移動,當(dāng)點
到達(dá)
點時停止移動;動點
以
的速度在
的邊上按
的路線勻速移動,當(dāng)點
到達(dá)
點時停止移動.已知點
、點
同時開始移動,同時停止移動(即同時到達(dá)各自的終止位置).設(shè)動點
移動的時間為
,
的面積為
,
與
的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)圖①中
,圖②中
;
(2)求與
的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)為何值時,
為等腰三角形.
【答案】(1)10,15;(2)見詳解;(3)見詳解
【解析】
,根據(jù)
,
,得到
,進(jìn)而得到動點P的速度為:
,即可得到
;
(2)當(dāng)時,過點
作
,垂足為
,根據(jù)
,得到
,
,進(jìn)而得到
,
;當(dāng)
時,
;
(3)當(dāng)時,點
在
上,根據(jù)
,
,
,若
為等腰三角形,則
,根據(jù)
,
,得到
,根據(jù)
即可求解;當(dāng)
時,點
在
上,根據(jù)
,若
為等腰三角形,則
,得到
,即可求解.
解:(1)
∵,
∴
∴動點P的速度為:
∴
故答案為:10,15.
(2)當(dāng)時,過點
作
,垂足為
,
∵
∴
∴
∴
∴
∴;
當(dāng)時,
;
(3)當(dāng)時,點
在
上.
,
,
,
若
為等腰三角形,則
.
,
,
.
,
;
當(dāng)時,點
在
上.
,
若
為等腰三角形,則
.
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(基礎(chǔ)鞏固)
(1)如圖1,在△ABC中,D為AB上一點,∠ACD=∠B.求證:AC2=ADAB.
(嘗試應(yīng)用)
(2)如圖2,在ABCD中,E為BC上一點,F為CD延長線上一點,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的長.
(拓展提高)
(3)如圖3,在菱形ABCD中,E是AB上一點,F是△ABC內(nèi)一點,EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(
,
,
是常數(shù),
)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且當(dāng)時,與其對應(yīng)的函數(shù)值
.有下列結(jié)論:①
;②3是關(guān)于
的方程
的一個根;③
.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2/span>D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析:①由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等邊三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等邊三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正確.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四邊形ABDF是平行四邊形,所以DF=AB=BC,故②正確.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正確.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=
,即
=
,又因BD=2DC,DC=DE,可得
=2,即FG=2EG.故④正確.
考點:三角形綜合題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡,再求值:(a+1-)÷(
),其中a=2+
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折線中,
,
,將折線
繞點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到折線
,點
的對應(yīng)點落在線段
上的點
處,點
的對應(yīng)點落在點
處,連接
,若
,則
_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨,力求通過對詩詞知識的比拼及賞析,帶動全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞,分享詩詞之美,感受詩詞之趣,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.我市某中學(xué)舉辦了網(wǎng)上詩詞大賽,大賽的成績分為四個等級:優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A,B,C,D表示).為了了解該校學(xué)生對詩詞的掌握程度,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行整理,并將結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次抽取的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為 .
(2)請根據(jù)計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若某校有1200名學(xué)生,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生詩詞大賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A(﹣2,0),B(3,0),交y軸于點C,P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接PB,PC,PO,若S△POC=S△PBC,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2.連接AP,交直線BC于點D,當(dāng)點D是線段BC的三等分點時,求tan∠ADC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,
,點
是正方形所在平面內(nèi)一動點,滿足
.
(1)當(dāng)點在直線
上方且
時,求證:
;
(2)若,求點
到直線
的距離;
(3)記,在點
運動過程中,
是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,以
為直徑的
與
相交于點E,連接CE.
(1)求證:;
(2)如果的面積為3,求
的面積;
(3)如圖的角平分線BD交AC于點D,
于點
交
于點F,連接
,求證:
.
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