Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處，且DF=6．

（1）試說(shuō)明：△ADF是直角三角形；

（2）求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BE=4．

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=8，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；

（2）由題意可證點(diǎn)E、D、F在一條直線上，設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

（1）將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處，

∴AF=AB=8，

∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，

∴∠AFD=90°

∴△ADF是直角三角形

（2）∵折疊

∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°

又∵∠AFD=90°

∴點(diǎn)D，F，E在一條直線上．

設(shè)BE=x，則EF=x，DE=6+x，EC=10-x，

在Rt△DCE中，∠C=90°，

∴CE2+CD2=DE2，

即（10-x）2+82=（6+x）2．

∴x=4．

∴BE=4．