Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為BC的中點(diǎn)，P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn).則PB+PD的最小值為                   

Answer 1

 

解：如圖，在Rt△ABC的外部構(gòu)建正方形AECB，

∴BE⊥AC，BO=EO，

∴點(diǎn)E和點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

在Rt△ECD中，CE=2，CD=1，

∴PB+PD=PE+PD=DE=

【解析】

本題考查將軍飲馬問(wèn)題，求PB+PD的最小值，關(guān)鍵是找出點(diǎn)B或點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)就是最小值.