Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1，-1）

；
（2）將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C；
（3）在（2）中，求邊CA所掃過(guò)區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留π）．
（4）若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形△ABC的位置發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得出答案；
（2）分別找到點(diǎn)A、B繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A₁B₁C；
（3）邊CA旋轉(zhuǎn)到CA′所掃過(guò)的圖形為扇形，且圓心角為90度，半徑CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面積公式：S=

nπR2

360

計(jì)算即可；
（4）橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，根據(jù)平移規(guī)律：左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變即可得出圖形△ABC向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度．

解答：解：（1）∵B（-1，1），
∴點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）．
故答案為（1，-1）；

（2）如圖所示，△A₁B₁C即為所求作的圖形；


（3）∵CA=

22+12

=

5

，∠ACA₁=90°，
∴S_扇形CAA1=

90π×( 5 )2

360

=

5π

4

；

（4）∵A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，
∴圖形△ABC的位置是向右平移了3個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，扇形的面積公式，坐標(biāo)與圖形變化-平移的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意規(guī)范作圖，難度一般．