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          已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF．
          

          

          (1)求證：AD＝ED；
          

          (2)如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD　　(1分)
          

          　　∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD．
          

          　　∴∠ADB＝∠CDB　　(1分)
          

          　　又∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD＝∠BED＝90°　　(1分)
          

          　　于是，在△ABD和△EBD中，
          

          　　∵∠ADB＝∠CDB，∠BAD＝∠BED，BD＝BD，
          

          　　∴△ABD≌△EBD　　(2分)
          

          　　∴AD＝ED　　(1分)
          

          　　(2)∵AF∥CD，∴∠AFD＝∠EDF　　(1分)
          

          　　∴∠AFD＝∠ADF，即得AF＝AD　　(1分)
          

          　　又∵AD＝ED，∴AF＝DE　　(1分)
          

          　　于是，由AF∥DE，AF＝DE，
          

          　　得四邊形ADEF是平行四邊形　　(2分)
          

          　　又∵AD＝ED，
          

          　　∴四邊形ADEF是菱形　　(1分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項(xiàng)訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)
          


          單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止
          


          運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．
          


          求出此時(shí)△APQ的面積． 
          


          (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項(xiàng)訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)
          


          單位長度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止
          


          運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．
          


          求出此時(shí)△APQ的面積． 
          


          (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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